यदि f(x) = begin{cases} -x-frac{pi}{2}, & x l | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} -x-\frac{\pi}{2}, & x \leq-\frac{\pi}{2} \ -\cos x, & -\frac{\pi}{2} < x \leq 0 \ x-1, & 0 < x \leq 1 \ \ln x

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B, C, D)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} -x-\frac{\pi}{2}, & x \leq-\frac{\pi}{2} \ -\cos x, & -\frac{\pi}{2}  1 \end{cases}$.$1$. $x=-\frac{\pi}{2}$ पर सांतत्य:$f(-\frac{\pi}{2}) = -(-\frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{2} = 0$.$RHL = \lim_{h 	o 0} -\cos(-\frac{\pi}{2}+h) = 0$.चूंकि $LHL = RHL = f(-\frac{\pi}{2})$,इसलिए $f(x)$,$x=-\frac{\pi}{2}$ पर सतत है। (कथन $A$ सत्य है)।$2$. $x=0$ पर अवकलनीयता:$LHD = \frac{d}{dx}(-\cos x)|_{x=0} = \sin(0) = 0$.$RHD = \frac{d}{dx}(x-1)|_{x=0} = 1$.चूंकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए $f(x)$,$x=0$ पर अवकलनीय नहीं है। (कथन $B$ सत्य है)।$3$. $x=1$ पर अवकलनीयता:$LHD = \frac{d}{dx}(x-1)|_{x=1} = 1$.$RHD = \frac{d}{dx}(\ln x)|_{x=1} = 1$.चूंकि $LHD = RHD$,इसलिए $f(x)$,$x=1$ पर अवकलनीय है। (कथन $C$ सत्य है)।$4$. $x=-\frac{3}{2}$ पर अवकलनीयता:चूंकि $-\frac{3}{2} अतः,सभी कथन $A, B, C, D$ सत्य हैं।

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मान लीजिए $f(x)$,$[-2, 2]$ में इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \max(4 - x^2, 1 + x^2), & -2 < x < 0 \\ \min(4 - x^2, 1 + x^2), & 0 < x < 2 \end{cases}$
तब $f(x)$:

फलन $f(x) = \sqrt{1 - \sqrt{1 - x^2}}$ के लिए

फलन $f(x) = \begin{cases} |x - 3| & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4} & x < 1 \end{cases}$ है :

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